В компьютерной графике определенны понятия различных матриц. Это мировая матрица (World Matrix), матрица вида (View Matrix) и матрица проекции (Projection Matrix). С помощью данных матриц в исходном коде программы производятся матричные преобразования над моделями. Матричные преобразования подразумевают под собой умножение каждой вершины объекта на одну из матриц, а точнее последовательное умножение всех вершин объекта на каждую из трех матриц. Такой подход позволяет корректно представить модель в трехмерном пространстве вашего двухмерного монитора. Техника прохода модели через три перечисленные матрицы представляет суть механизма работы с графическими данными в трехмерной плоскости монитора.
Мировая матрица
Мировая матрица – позволяет производить различные матричные преобразования (трансформацию и масштабирование) объекта в мировой системе координат. Мировая система координат – это своя локальная система координат данного объекта, которой наделяется каждый объект, скажем так прошедший через мировую матрицу, поскольку каждая вершина участвует в произведении этой матрицы.
Новая локальная система координат значительно упрощает аффинные преобразования объекта в пространстве. Например, чтобы перенести объект с левого верхнего угла дисплея в нижний правый угол дисплея, то есть переместить игровой объект в пространстве, необходимо просто перенести его локальную точку отсчета, системы координат на новое место. Если бы не было мировой матрицы, то этот объект пришлось переносить по одной вершине. Поэтому любой объект, а точнее все вершины этого объекта проходят через мировую матрицу преобразования.
Как уже упоминалось, мировое преобразование вершин объекта может состоять из любых комбинаций вращения, трансляции и масштабирования. В математической записи вращение вершины по оси Х выглядит следующим образом:
где cos — угол вращения в радианах.
Вращение вершины вокруг оси Y выглядит так:
А вращение вокруг оси Z происходит по следующей формуле:
Трансляция вершины позволяет переместить эту саму вершину с координатами x, y, z в новую точку с новыми координатами x1, y1, z1. В математической записи это выглядит так:
x1 = x + Tx y1 = y + Ty z1 = z + Tz
Трансляция вершины в матричной записи выглядит следующим образом:
где Tx, Ty и Tz — значения смещения по осям X, Y и Z.
Масштабировать вершину в пространстве (удалять или приближать) с координатами x, y, z в новую точку с новыми значениями x1, y1, z1, можно посредством следующей записи:
x1 = x * S y1 = y * S z1 = z * S
В матричной записи это выражается следующим образом:
где Sx, Sy, Sz — значения коэффициентов растяжения или сжатия по осям X, Y, Z.
Все перечисленные операции можно делать в исходном коде программы вручную, то есть вычислять приведенные записи так, как я их только что описал. Но естественно так никто не делает (почти никто), потому что в DirectX имеется огромное количество методов, которые сделают все выше приведенные операции за вас.
Матрица вида
Матрица вида – задает местоположение камеры в пространстве и это вторая по счету матрица, на которую умножаются вершины объекта. Эта матрица способствует определению направления просмотра трехмерной сцены. Трехмерная сцена – это все то, что вы видите на экране монитора. Это как в театре, где вы сидите в портере или на галерке и наблюдаете за действиями на сцене. Так вот сидя в портере у вас будет одно местоположение камеры, а сидя на галерке уже совсем другое.
Фактически эта матрица позволяет определять жанр игры. Например, игра DOOM от первого лица – это можно сказать первые ряды портера в театре, тогда как игра Warcraft – это галерка на балконе. Матрица вида предназначена для определения положения камеры в пространстве, и вы можете смещать позицию камеры влево, вправо, вверх, вниз, удалять, приближать ее и так далее.
Матрица проекции
Матрица проекции – это более сложная матрица, которая создает проекцию трехмерного объекта на плоскость двумерного экрана монитора. С помощью этой матрицы определяются передняя и задняя области отсечения трехмерного пространства, что позволяет регулировать пространство отсечения невидимых на экране объектов, а заодно и снизить нагрузку процессора видеокарты. На рисунке изображен механизм проекции объекта в плоскости и отсечение пространства.
